Dyskusja:Ułamek łańcuchowy

Dlaczego nie może być tak jak było wcześniej? [chodzi mi o zapis x=a0+... a nie samo a0+...]; ten 'x' jest po to, żeby później w tekście łatwiej można było się do tego wyrażenia odnosić, piszemy 'x' zamiast jeszcze raz całości czy też zamiast jakoś opisowo. Porównaj też z angielską Wikipedią. Ogólnie - zarówno sam ułamek jak i coś=ułamek to są wyrażenia matematyczne. Sir_Dagon 07:40, 14 paź 2005 (CEST)

1. A kto mówi, że nie może??? Oczywiście może być tak, jak było wcześniej. Tylko że wcześniej było gorzej. Tak jak jest teraz, jest lepiej.
2. Tak jest lepiej dlatego, że wyrazenie
   $x=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+\cdots }}$
   to nie jest ułamek łańcuchowy. I kropka.
   W zapisie tym ułamkiem łańcuchowym jest tylko to, co po prawej stronie znaku równości. A pierwsze zdanie definiuje, co to jest ułamek łańcuchowy, a nie w jakich kontekstach i do czego można go użyć.
3. Nieprawda, co napisałeś, że "ten 'x' jest po to, żeby później w tekście łatwiej można było się do tego wyrażenia odnosić". Ten 'x' jest tam po nic, jako że ani w pierwszym zdaniu artykułu, ani nigdzie dalej w tekście się do tego wyrażenia nijak nie odnosimy. Więc w pierwszym zdaniu 'x' jest po prostu zbędny.
   Po raz pierwszy w tekście artykułu odnosimy się do wartości ułamka łańcuchowego w akapicie zaczynającym się od słów "Okazuje się, że każdą liczbę rzeczywistą...". Ale też tam explicite wprowadzamy oznaczenie, mówiąc równocześnie: co ono znaczy i do czego nam posłuży. Wcześniej jest więc zbędne.
4. Angielską Wikipedię też piszą ludzie. I zdarza im się nie mieć racji.
   To co masz w enwiki jest oczywistym skutkiem niesta­ranności w przepisywaniu z jakichś źródeł. Oryginał prawdo­podobnie brzmiał mniej więcej:
   "Każdą liczbę rzeczywistą x można przedstawić w postaci ułamka łańcuchowego: x = a₀+...".
   Wówczas ma to sens, bo wiążemy od razu postać ułamka z jego wartością. Jest to nie tylko przydatne, ale wręcz niezbędne, jeśli dalszy ciąg tego samego zdania (lub akapitu) powołuje się na wartość opisywanego ułamka – np. by podać wzory na kolejne współ­czynniki a_n:
   "...można przedstawić w postaci ułamka łańcuchowego: x = a₀+...,
   w którym a₀=[x], a₁=...".
   Ale w naszym artykule takiego odwołania nie ma, więc i taka forma zapisu nie jest nam potrzebna.
5. Sam piszesz: "coś=ułamek". Rozumiem z tego, że masz pełną świadomość, iż ułamek to jest właśnie tylko prawa część tego wyrażenia. A zatem cała ta dyskusja nie ma sensu, bo obaj wiemy, że nie masz racji. Ułamkiem, definio­wanym przez pierwsze zdanie, jest to, co pozostało po odrzuceniu części "x=".
   Zgadza się?
6. CiaPan 16:10, 14 paź 2005 (CEST)

Dzięki za wyczerpującą odpowiedź! Z tym 'x' to trochę wybiegałem myślami naprzód, uznałem - wzorując się na angielskiej Wikipedii - że tak będzie łatwiej później coś dopisywać. Tak jak jest teraz (po ostatniej edycji) jest już bardzo dobrze; okazało się, że nie miałem racji (naturalnie w pkt 2. też masz rację). Pozdrawiam Sir_Dagon 22:42, 14 paź 2005 (CEST)

Błąd we wzorze ułamka łańcuchowego

Witam. Wydaje mi się, że we wzorze definiującym ułamek łańcuchowy (pierwszy wzór) jest błąd. Otóż z tego wzoru wynika że wyraz a z indeksem k znajduje na poziomie o jeden niższym niż wyraz a z indeksem 3, a iteracja (3 kropki) dokonuje się tylko na lewo od niego. Na angielskiej wikipedii wygląda to trochę lepiej, bo kropki są na ukos, co lepiej oddaje istotę tej iteracji, choć i tak formalnie niezbyt dobrze. Może jak będę miał czas to zaproponują lepszą wersję, tymczasem możecie napisać co o tym sądzicie. --Falouu (dyskusja) 23:36, 13 kwi 2011 (CEST)

Zmieniłem wzór wstawiając skośne kropki, inaczej niż w en-wiki, bo tam rzeczywiście też nie jest to dobrze zrobione. Ta wersja odpowiada mniej więcej układowi z podręczników Sierpińskiego i Narkiewicza. Papageno (Pisz do mnie tu) 22:39, 25 kwi 2011 (CEST)